告别死记硬背：小学数学竖式除法的批判性思考与情境化应用
竖式除法：别再让孩子死记硬背了！
各位家长、老师们，今天咱们来聊聊小学数学里一个看似简单，实则暗藏玄机的知识点——竖式除法。一提到它，很多人的脑海里立刻浮现出密密麻麻的数字和箭头，以及“商、余数、对齐”这些让人头大的概念。孩子们学得痛苦，家长辅导得崩溃，这究竟是为什么？
我作为一个长期关注数学教育的研究者，不得不说，传统的竖式除法教学，问题真的不小！
传统教学的“三宗罪”
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机械记忆，扼杀思维： 传统的教学方式，往往只强调步骤的背诵和模仿，而不注重对除法意义的理解。孩子们只知道“照着做”就能算出答案，却不知道为什么这样做。这种机械记忆，扼杀了孩子们的数学思维和创造力。
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忽略本质，只见树木不见森林： 除法，不仅仅是一个计算过程，更是一种解决问题的思维方式。它包含了“等分”、“包含”、“逆运算”等多种意义。而传统的教学，往往只关注竖式的计算，忽略了对除法本质的理解，导致孩子们无法灵活运用除法解决实际问题。
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“一刀切”，扼杀个性： 传统的教学方式，往往采用“一刀切”的方法，要求所有学生都按照相同的步骤进行计算。然而，每个孩子的学习方式和节奏都是不同的。这种“一刀切”的方法，容易让一些孩子感到挫败，甚至失去对数学的兴趣。
举个例子，很多孩子在遇到除法竖式计算时，只会按部就班地进行计算，而不会根据实际情况进行估算或者简化计算。比如，计算 98 ÷ 2 时，完全可以先估算 100 ÷ 2 = 50，然后再进行精确计算。但是，很多孩子却只会死板地使用竖式计算，浪费了时间和精力。
除法的本质：远不止“分东西”那么简单
要理解竖式除法，首先要理解除法的本质。除法，可不是简单的“分东西”！它至少有以下几种意义：
- 等分： 将一个整体平均分成若干份，求每一份是多少。例如，把 12 个苹果平均分给 3 个小朋友，每个小朋友分到几个？
- 包含： 求一个整体包含多少个指定的部分。例如，12 个苹果，每 3 个装一盘，可以装几盘？
- 逆运算： 除法是乘法的逆运算。例如，已知 3 × 4 = 12，那么 12 ÷ 3 = 4。
理解了除法的这些本质，才能真正理解竖式除法的逻辑，才能在解决问题时灵活运用除法。
竖式除法的“解构”与“重构”
现在，让我们来“解构”一下竖式除法，看看它到底是怎么回事。
以 486 ÷ 2 为例，我们用竖式计算：
243
--------
2 | 486
- 4
--------
08
- 8
--------
06
- 6
--------
0
这个过程，其实可以分解为以下几个步骤：
- 分百位： 4 个百除以 2，商 2 个百，写在商的百位上。
- 分十位： 8 个十除以 2，商 4 个十，写在商的十位上。
- 分个位： 6 个一除以 2，商 3 个一，写在商的个位上。
每一步，我们都在做“分”的动作，只不过分的是不同的数位。理解了这一点，就能明白为什么要把商写在对应的数位上，为什么要把余数写在下一位的前面。
更重要的是，理解了竖式除法的逻辑，就可以根据具体情况灵活调整计算方法。比如，对于简单的除法，可以直接口算；对于复杂的除法，可以先估算，再用竖式精确计算。
情境化的计算策略：拒绝“一招鲜”
不同的除法问题，需要不同的计算策略。我们不能让孩子们只会用竖式除法这一种方法，而应该培养他们根据具体情况选择最合适的计算方法的能力。
例如：
- 100 ÷ 4： 直接口算，100 里面有 4 个 25，所以 100 ÷ 4 = 25。
- 360 ÷ 9： 可以把 360 看作 36 个十，36 ÷ 9 = 4，所以 360 ÷ 9 = 40。
- 19.6 ÷ 0.56： 这种小数除法，可以利用商不变的性质，将除数和被除数同时扩大 100 倍，变成 1960 ÷ 56，然后再用竖式计算。或者先估算，0.5 约等于 0.5，19.6 约等于 20，20 ÷ 0.5 = 40，然后再进行精确计算。
记住，数学不是“一招鲜吃遍天”，而是要根据具体情况灵活运用不同的方法。
避免“竖式崇拜”：培养数学直觉
竖式除法，只是一种工具，而不是目的。我们不能让孩子们陷入“竖式崇拜”，认为只有用竖式才能解决除法问题。更重要的是，要培养孩子们的数学直觉，让他们能够根据数字的特点，快速判断出答案的大致范围。
例如，计算 51.3 ÷ 0.27 时，可以先估算 50 ÷ 0.25 = 200。这样，即使在用竖式计算时出现错误，也能及时发现并纠正。
个性化学习：找到最适合自己的方法
每个孩子都是独一无二的，都有自己的学习方式和节奏。作为老师和家长，我们应该尊重孩子的个性，鼓励他们根据自己的情况，选择最适合自己的学习方法。
有些孩子喜欢用竖式计算，那就让他们多练习竖式；有些孩子喜欢口算，那就让他们多练习口算。重要的是，要让孩子们在学习过程中感受到乐趣，而不是感到压力和 frustration。
表格：不同除法情境下的计算策略选择
| 除法情境 | 推荐计算策略 | 理由 |
|---|---|---|
| 简单整数除法 | 口算 | 快速、直接，培养数感 |
| 接近整十、整百数的除法 | 估算 | 快速估计结果范围，避免计算错误 |
| 复杂整数除法 | 竖式计算 | 步骤清晰，不易出错 |
| 小数除法 | 转化成整数除法 | 利用商不变的性质，简化计算 |
| 有余数的除法 | 结合实际情境分析 | 理解余数的意义，避免机械计算 |
结语
各位家长、老师们，让我们一起努力，打破传统教学的束缚，引导孩子们真正理解除法的本质，培养他们的数学思维和创造力！让我们告别死记硬背，拥抱个性化学习，让孩子们在数学的海洋里自由翱翔！
记住，数学学习，不是为了考试，而是为了更好地理解世界，解决问题！让我们一起为孩子们的数学之路点亮一盏明灯！
希望在 2026 年，我们的小学数学教育能更上一层楼！
参考资料：